Exercício nº3


Transformações de funções, função derivada

Na figura que se segue, o ponto P tem coordenadas (a , b). O gráfico a verde, é gráfico da função:

 f ( x ) = sen ( x+ a) +b 

O gráfico a vermelho, é o gráfico da função derivada de f.  
  • Se deslocares o ponto P na horizontal, verificas, tal como aprendeste nas aulas, que os dois gráficos se deslocam também na horizontal.  
  • À medida que a aumenta os gráficos deslocam-se para a esquerda, 
  • À medida que a diminui, os gráficos deslocam-se para a direita. 
  • Desloca agora o ponto P para cima e para baixo.Como se prevê, este movimento faz com que b  aumente ou diminua e portanto o gráfico da função f vai sofrer translacções na vertical sendo no sentido ascendente quando b cresce, e no sentido descendente quando b decresce
  • Observa agora o gráfico da função derivada de f. Como aprendeste nas aulas, sempre que uma função é crescente, a sua derivada é positiva, quando ela é decrescente, a derivada é negativa. Podes confirmar esta propriedade em relação aos gráficos das funções que se seguem.