Multiplicação de dois binómios do tipo a ou x (cx+b), com a e b e c inteiros

Com este tarefa, pretendo que compreendas como se multiplicam monómios do tipo a ou x por binómios do tipo cx+b.

Com papel claro e papel escuro, constrói azulejos tal como a figura indica. Cada quadradinho corresponde a uma unidade, positiva ou negativa conforme utilizas papel claro ou escuro. Em geral, os “azulejos” feitos em papel claro representam números positivos e os feitos em papel escuro números negativos.

O número associado a cada rectângulo representa a sua área. Por exemplo, ao número 5 está associado um rectângulo 5 por 1, cuja área é 5. Ao número -5, por exemplo, corresponde um rectângulo semelhante ao descrito anteriormente, mas feito com papel de cor mais escura. Por exemplo:

Se pusermos a questão: “ Como podemos multiplicar (x + 1) por 5 usando este processo?”. Temos que criar um rectângulo cuja área seja (x + 1).5, portanto com comprimento (x + 1) e largura 5. Com os teus “azulejos”  constrói um rectângulo semelhante ao que se segue:

Depois de construíres tal rectângulo, basta contar os “azulejos” algébricos e concluir que a área associada ao rectângulo é 5x + 5.

Consideremos agora o produto (2x-1).x . Antes de leres o que vem a seguir, tenta sozinho e utilizando o método exposto anteriormente obter o resultado deste propduto.

O rectângulo resultante é:

Se somares as áreas destes dois quadrados e do rectângulo, obténs como resultado: x² + x² - x= 2x² - x.
Tenta agora por um processo análogo obter: (3x-2).3     e  (x+4).x