Multiplicação de dois binómios do tipo (x+a)(x+b), com a e b inteiros

Para compreender esta tarefa, é necessário ter primeiro percebido a anterior. Pretendo com esta tarefa que os alunos do oitavo ano de escolaridade compreendam definitivamente como se calcula o quadrado de um binómio e como se multiplicam dois binómios.

Espero que tenhas respondido correctamente. Mas se calhar, assim como muitos dos teus colegas disseste erradamente  x² + 9. Para ver qual a resposta correcta, sugiro que  uses os teus “azulejos” algébricos para construir um quadrado cujos lados têm o comprimento x+3.O quadrado resultante, deverá ter o seguinte aspecto:

Contando os “azulejos” do quadrado resultante, obtemos um “azulejo” correspondente a x², seis “azulejos” correspondentes a x e nove “azulejos” correspondentes à unidade resultando uma área total igual a 

x² + 3x + 3x + 9 =  x² + 6x + 9

Este exemplo clarifica a existência de um termo “médio” 6x, e o seu significado geométrico no cálculo de (x+3)².

Tenta agora sózinho obter por este processo o resultado de (x+6)² e (x-2)² .

Consideremos agora o produto (x+3)(x-2). Antes de leres o que vem escrito a seguir, tenta obter por via geometrica e por via analítica o resultado deste produto.

Usando um raciocínio semelhante ao anterior, deves saber que deves construir um rectângulo com comprimento (x+3) e largura (x-2).

Deste modo obténs a soma  

x² + 3x - 2x - 6 =  x² + x - 6

Este último exercício, mostra que os estudantes devem ter especial cuidado no uso dos sinais correctos ao multiplicar “azulejos” algébricos. Isto é bem evidente no próximo exemplo. Multiplicar (x-3)(x-2).

Apesar deste exemplo ser semelhante ao anterior, é preciso teres um cuidado extra no uso dos sinais correctos. Não esqueças que (-1).(-1) = 1, o que significa que os quatro quadrados correspondentes à unidade em baixo à direita devem ser de cor clara. Uma vez construído um rectângulo correcto, o produto é fácil de “ler”:

x² - 3x - 2x + 6 =  x² - 5x + 6