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Com a mesma figura consegues
provar um caso
notável
e o Teorema de Pitágoras
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Para provar o caso notável (a+b)² =
a² + b² + 2ab, observa a figura seguinte com
atenção.
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Para provar o caso notável, calcula a
área do quadrado OPQR por dois processos:
- a área desse quadrado é igual a (a+b)²
- essa mesma área é igual a (b-a)²+8(ab/2).
Justifica porquê e deduz daí o caso notável:
(a+b)² = a² + b² + 2ab
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Para provar o Teorema de Pitágoras observa
de novo a mesma figura mas de um outro ponto de vista:
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Calcula a área do quadrado OPQR por dois
processos:
- a área desse quadrado é igual a (a+b)²
- essa mesma área é igual à área
do
quadrado ABGH, que é igual a c², mais a a área de 4
triângulos
iguais, cada um com área (ab)/2. Portanto a área do
quadrado
OPQR é também igual a c² + 4(ab/2).
Justifica porquê e deduz daí o teorema de Pitágoras:
a² + b² = c²
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