Soluções das provas do Teorema de Pitágoras




  • Primeira prova



A área do quadrado da esquerda é igual a c². A área da figura da direita é igual a a² + b². Mas estas duas áreas têm que ser iguais porque ambas são a soma das áreas dos 4 triângulos vermelhos e da área do quadradinho verde.
Portanto c² = a² + b², que é o que afirma o Teorema de Pitágoras.




  • Segunda prova



A área do quadrado da esquerda é igual a (a+b)². A área do quadrado da direita é também igual a (a+b)². Mas, por outro lado:
  • a área do quadrado da esquerda é igual a c²+4(ab/2) = c²+2ab, já que é igual  à soma da área do quadrado amarelo (=c²) e das áreas dos 4 triângulos vermelhos (a área de cada um é igual a ab/2).
  • a área do quadrado da direita é igual a a² + b²+4(ab/2) = a² + b²+2ab, já que é igual  à soma da área do quadrado verde (=b²), da área do quadrado azul  (=a²) e das áreas dos 4 triângulos vermelhos.
Como as áreas dos dois quadrados são iguais concluímos que:

c²+2ab = a² + b²+2ab

isto é, que c² = a² + b², que é o que afirma o Teorema de Pitágoras.